I paradossi di Zenone: una sfida ancora aperta.

Mai sentito parlare di Achille e la tartaruga? È solo uno, forse il più famoso, dei paradossi di Zenone. Scopriamoli meglio insieme!

Zenone di Elea viene oggi annoverato tra i grandi filosofi presocratici ma già nell’antichità gli si riconoscevano eccezionali capacità argomentative, tanto che è stato considerato da Aristotele l’inventore della dialettica. L’importanza di Zenone per la storia del pensiero è senz’altro dovuta ai suoi celebri paradossi, i quali, ancora oggi, costituiscono una sfida per l’intelletto umano. Sarà capitato qualche volta di sentirne parlare, ma di cosa si tratta effettivamente?

In realtà si conosce molto poco di Zenone e della sua filosofia. Del suo scritto Sulla natura ci sono pervenuti solo alcuni frammenti e anche le testimonianze sui suoi ragionamenti non sono molte. Ciononostante possiamo classificare le principali argomentazioni zenoniane secondo quelle dirette contro l’esistenza della molteplicità e quelle contro il movimento. La loro caratteristica è di essere espresse in forma di antinomia, così da presentare un insuperabile paradosso logico all’interlocutore che sta di fronte.

Un primo esempio ci è dato dal paradosso secondo cui accettando la molteplicità delle cose accettiamo anche che queste siano insieme limitate e infinite, poiché di certo bisogna ammettere che tutte le cose corrispondono al numero di cose che sono, ma allo stesso tempo va considerato che tra una cosa e l’altra sono presenti altre cose, e tra queste ancora altre e così all’infinito (29 B 3 DK).

Un altro argomento contro la molteplicità sostiene che se questa esistesse allora le molte cose esistenti dovrebbero avere ognuna una grandezza e uno spessore, il che vorrebbe dire che in ciascuna cosa si trovano due parti a distanza tra loro, che tra queste ve ne siano altre ancora e così via all’infinito (29 B 2 DK). D’altro canto se non si ammette che ogni cosa debba avere una propria grandezza vuol dire che aggiungendo o sottraendo qualcosa a qualcos’altro queste non ne risulterebbero né accresciute né diminuite, quindi non esisterebbero affatto (29 B 1 DK). Allora la molteplicità delle cose implica che queste siano o infinitamente grandi o infinitamente piccole.

Vediamo ora alcuni argomenti contro il movimento. Il primo sostiene che il movimento non esiste dato che per spostarsi dal punto in cui ci si trova a una qualsiasi meta bisognerà prima raggiungere un punto intermedio, prima di arrivare a questo ci sarà prima un altro punto e così all’infinito. Dunque il raggiungimento di una meta risulta impossibile e quindi anche il movimento stesso (29 A 25 DK).

Il secondo argomento è il cosiddetto “Achille”: il più lento non potrà mai essere raggiunto dal più veloce dal momento che il primo avrà sempre percorso una certa distanza dal punto in cui si trovava e quando dunque il secondo raggiunge quel punto troverà sempre uno scarto da recuperare (29 A 26 DK).

Esposizione grafica dell’Achille.

Secondo il terzo argomento una freccia in movimento è in realtà ferma. Questo è possibile concependo il tempo in singoli istanti, in ognuno dei quali anche una freccia scoccata da un arco deve considerarsi immobile (29 A 27 DK). Per comprendere meglio tale paradosso si può pensare alla riproduzione video di una qualsiasi cosa in movimento, che nonostante tutto risulterà ferma nei singoli frame che compongono il video.

Come ben si vede da tutti questi ragionamenti, i paradossi di Zenone nascono dalla concezione di divisibilità all’infinito di grandezza, spazio e tempo. Ne consegue che o si rifiuta tale possibilità, e quindi si ammette che molteplicità e movimento non esistono, oppure la si accetta, implicando l’esistenza di serie infinite irriducibili a grandezze, spazio e tempo finiti.

Pensatori di ogni tempo si sono cimentati con le sfide logiche lanciate da Zenone di Elea con i suoi paradossi, i quali hanno aperto la strada al calcolo infinitesimale e restano tuttora di un’importanza cruciale per la storia della filosofia e della scienza.

I riferimenti sono alla raccolta di testimonianze e frammenti di H. Diels e W. Kranz, consultabile nell’edizione italiana di A. Lami (a cura di), I presocratici. Testimonianze e frammenti da Talete a Empedocle, Rizzoli, Milano 1991.

Per un approfondimento si consiglia V. Fano, I paradossi di Zenone, Carocci, Roma 2012.

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