LA TERRA, UNA SFERA IMPERFETTA

Qual è la forma del nostro pianeta? Lo studio delle dimensioni terrestri comincia con Eratostene ed arriva ai giorni nostri, grazie al sistema WGS84.

In astronomia la scala delle distanze svolge un ruolo fondamentale, considerando il fatto che permetta di stimare quanto lontano da noi si trovino i corpi celesti. In particolare, tra il diciottesimo e diciannovesimo secolo, il diametro della Terra è stato utilizzato come unità fondamentale per misurare le dimensioni del nostro Sistema Solare. Sebbene abbia rappresentato un primo passo verso lo studio delle distanze cosmiche, oggigiorno la conoscenza del raggio terreste, che sarebbe metà del diametro, è quasi superflua. Difatti, le moderne tecnologie ci hanno permesso di determinare con grande precisione forma e dimensioni del nostro pianeta, che non ha una forma perfettamente sferica, ma risulta schiacciato ai poli, ed è dunque chiamato geoide.

IL SISTEMA WGS84

Un modello per lo studio della Terra dal punto di vista geometrico e gravitazionale è il World Geodetic System 1984 (WGS84), un sistema di coordinate geodetiche che sfrutta le conoscenze scientifiche ottenute fino all’anno 1984 per la descrizione della geometria terrestre.

Ellissoide del WGS84 system con i valori dei parametri per il semiasse maggiore e minore. Credits: Wikipedia.

Si basa su un sistema cartesiano, ovvero un sistema destrorso a tre assi denominati (X, Y, Z), dove il centro di massa della Terra rappresenta l’origine del sistema, l’asse Z è uscente dal centro di massa e passa per il Polo Nord, l’asse X è scelto in modo tale che il meridiano di Greenwich giaccia nel piano geometrico YZ, mentre l’asse Y completa la terna. A questo si aggiunge un ellissoide, detto ellissoide WGS84, ovvero una superficie che descrive al meglio il profilo imperfetto del nostro pianeta. In parole più semplici, si tratta di una sfera, schiacciata ai poli, al punto che è possibile definire due nuovi parametri di riferimento: il semiasse maggiore dell’ellisse, definito “a”, che sarebbe il raggio equatoriale dell’ellissoide, e il semiasse minore dell’ellisse, denominato “b”, che sarebbe la distanza dal centro dell’ellissoide al polo.

Credits: Wikipedia

Questo efficiente sistema di coordinate è alla base della navigazione aerea e del Global Positioning System (GPS), permettendo così l’identificazione di un qualsiasi punto sulla superficie terreste, che è in perenne rotazione attorno al proprio asse Z.

LA MISURA DI ERATOSTENE

Queste misure di alta precisione non erano possibili più di due mila anni fa, quando ancora il globo non era stato circumnavigato e non vi era una teoria precisa che descrivesse la geometria terrestre. Si sapeva grazie ad Aristotele che la Terra è sferica (o quasi), ma fu Eratostene di Cirene, nel III secolo a.C., a stimare per la prima volta il raggio terrestre, ottenendo un risultato con un margine d’errore del 5% dal valore attuale. Per fare ciò, non si servì di un complicato sistema di satelliti, ma semplicemente di un bastone, piantato verticalmente in un terreno piatto che gli permettesse di vedere con chiarezza l’ombra proiettata dal Sole.

Metodo di Eratostene per la misura del raggio terreste. Credits: Wikipedia.

Eratostene sapeva che a Siene, in Egitto, a mezzogiorno del solstizio d’estate i raggi del Sole illuminano i fondi dei pozzi, emettendo dei raggi perpendicolarmente alla città, che si trova sul tropico. Infatti, il bastone piantato a terra non mostra alcune ombra. Nello stesso giorno Eratostene misurò l’ombra del bastone ad Alessandria, che si trova approssimativamente sullo stesso meridiano di Siene. Da questo semplice esperimento, osservando l’ombra, verificò che i raggi solari formavano un angolo di 7.2° con la verticale definita dal bastone. In queste condizioni, l’angolo di inclinazione dei raggi solari ad Alessandria coincide con l’angolo al centro, formato dai raggi che partono dal centro della Terra e arrivano ad Alessandria e Siene, chiamato α in figura. Risulta possibile, perciò, impostare una proporzione logico-matematica:

circonferenza terrestre: distanza Alessandria-Siene = angolo giro: angolo α

In altre parole, la circonferenza terrestre sta alla distanza Alessandria-Siene come l’angolo giro (360°) sta all’angolo indicato con la lettera greca α.

Nota: la distanza Alessandria-Siene (250.000 stadi, cioè 40.000 km), il raggio terrestre fu stimato al valore di 6.314.500 m, da confrontare con il valore attuale di 6.378.160 m circa (tenendo conto dello schiacciamento ai poli).

Il semplice, ma geniale, esperimento di Eratostene fu citato anche da Plinio Il Vecchio, che lo definì un’impresa inaudita. Impossibile non crederci! Effettivamente è così: Eratostene fu in grado di dimostrare la potenza del metodo scientifico, basandosi su considerazioni geometriche elementari e su un modello matematico molto efficiente.

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