Il polline e il moto Browniano

Dall’ osservazione del polline in movimento su una patina d’acqua allo studio delle cellule nervose. La forza del modello probabilistico Browniano.

Il nome “moto Browniano” deriva dal botanico scozzese Robert Brown (1773 – 1858). Nel 1827 osservò al microscopio come le particelle di polline in sospensione sull’acqua si muovessero continuamente in modo casuale e imprevedibile.

Inizialmente il botanico pensava che il movimento fosse dovuto alla vita propria del polline. Si ricredette quando vide che anche la polvere aveva lo stesso comportamento. Fu Einstein, nel 1905, a reinterpretare matematicamente il fenomeno.

Fu un passaggio fondamentale che consentì di capire che liquidi e gas sono costituiti da “corpuscoli” in moto continuo. Gettarono le premesse teoriche per dimostrare l’esistenza degli atomi e delle molecole.

Einstein dimostrò che il moto delle particelle di polline era descrivibile matematicamente ipotizzando che i loro salti repentini fossero dovuti agli scontri casuali delle particelle di polline con le molecole d’acqua. 

Oggi il moto Browniano è soprattutto uno strumento matematico nell’ambito della teoria della probabilità. Questa teoria matematica è stata utilizzata per descrivere un insieme sempre più vasto di fenomeni anche in discipline diverse dalla fisica. 

La teoria si applica allo studio: dei prezzi dei titoli finanziari, la diffusione del calore, delle popolazioni animali, dei batteri, delle malattie, del suono o della luce. 

Dalle goccioline di nebbia..

Nel consigliatissimo libro di Erwin Schrodinger (noto ai più per il Gatto di Schrodinger) “Che cos’è la vita?” lo scrittore spiega il moto Browniano. Prese ad esempio un recipiente di vetro chiuso pieno di goccioline di nebbia. 

Osservando da “fuori”, quello che si vede è che il limite superiore della nebbia scende gradualmente ad una velocità ben definita in base a tanti parametri fisici.

Fissando l’attenzione su una singola particella, con l’aiuto di un microscopio, si vedrebbe però che questa non cade regolarmente con velocità costante. Esegue invece movimenti molto irregolari: i cosiddetti moti browniani. 

Le goccioline non hanno dimensione atomica. Nonostante questo però sono sufficientemente piccole e leggere da non essere insensibili all’urto di una particella con le pareti del recipiente o con altre particelle.

 Le goccioline vengono sballottate in tutte le direzioni e solo in media scenderanno verso il basso sotto l’effetto della gravità.

Moto Browniano di una goccia di nebbia all’interno di un recipiente in vetro

.. alla finanza..

 Nella finanza un passo significativo nello studio del moto Browniano fu quello di Bachelier. Egli fu il primo a rendersi conto che era possibile applicare tale teoria allo studio dei mercati finanziari.

Bachelier presuppose che i mercati erano in grado di annullare il rischio finanziario. In più, in un mercato ideale, la variazione quotidiana dei prezzi doveva essere indipendente dalla variazione rilevata il giorno precedente. 

Proprio come le goccioline di nebbia che si spostano in direzioni indipendenti da quella precedente e che solo in media sembrano seguire un percorso “lineare”.

Si può capire quindi come i mercati finanziari, in particolare il mercato azionario, sia paragonabile ad un ambiente caotico e non lineare o perfetto.

Il moto browniano però doveva essere rivisitato nell’ambito finanziario. Altrimenti eventi come il crollo della borsa di Wall Street del 1987 e la grande rescissione del 2007 si sarebbero dovuti verificare ripetutamente ogni migliaia di anni.

Partendo da questo presupposto, il matematico Mandelbrot, ha affermato che i movimenti dei prezzi subiscono l’influenza degli eventi passati. Seguendo un processo stocastico noto come moto Browniano frazionario, in cui gli eventi non sono indipendenti tra loro.

.. alla biologia

Molti altri sono stati e sono i campi di applicazione del moto Browniano in cui l’interesse è ancora forte. 

Basti guardare le pubblicazioni scientifiche recenti. Il moto browniano si utilizza per interpretare gli spostamenti dei batteri in laboratorio come dischi rigidi che si muovono collidendo tra loro. 

Un’altra applicazione interessante in biologia è quella del moto Browniano attivo. Con questo vengono studiati i comportamenti delle cellule mobili. Tutte quelle cellule che compiono movimento in maniera spontanea e autonoma, come le cellule spermatiche, le cellule tumorali ed anche le cellule nervose.

E’ interessante vedere come dall’osservazione di qualche particella di polline su una patina d’acqua nei primi dell ‘800 si sia arrivati a reinterpretare così tanti ambiti della realtà. Proprio a conferma dell’importanza dell’osservazione sperimentale nella scienza Feynman disse:

Non importa quanto sia bella la tua teoria, non importa quanto tu sia intelligente. Se non concorda con l’esperimento, è sbagliata”.

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